質問:
圏論の背後にある哲学
hjhjhj57
2014-12-15 11:39:15 UTC
view on stackexchange narkive permalink

圏論は、コミュニティが数学について考える方法に大きな変化をもたらし、集合論的な性質を残し、オブジェクト自体ではなくオブジェクト間の矢印の重要性を高めました。 p>

この根本的な変化は哲学や芸術に端を発し、最終的には数学(あるいは科学さえも)に吸収されたに違いないと思います。だから、私の質問は次のとおりです。

これは本当ですか?もしそうなら、どの哲学の学校が圏論の革命的な考えの背後にありますか?この学校はどのように進化しましたか?数学の背後にある哲学はそれに応じて進化しましたか?

アイレンベルクとマクレーンは、彼らの仕事に影響を与えた可能性のある非独占的な数学コミュニティの一部でしたか?

圏論は哲学にどのように影響しましたか?

ご覧のとおり:Jean-Pierre Marquis、[幾何学的観点から:カテゴリー理論の歴史と哲学の研究](http://www.amazon.com/Geometrical-Point-View-Philosophy-Epistemology/dp / 1402093837 / ref = sr_1_1?ie = UTF8&qid = 1418635044&sr = 8-1&keywords = Jean-Pierre + Marquis + From + a + Geometrical + Point + of + View + A + Study + of + the + History + and + Philosophy + of + Category + Theory +%282009%29)(2009)しかし、(タイトルにもかかわらず)数学の哲学以外に「哲学的影響」への言及はないように私には思えます...
私はかつてこの質問を詳しく調べたところ、「この根本的な変化は哲学や芸術に端を発し、最終的には数学に吸収されたに違いない」という信念は実際には間違っているという結論に達しました。圏論の起源に対する哲学や社会科学の影響についての証拠は見つかりませんでした。もちろん、そのような否定的な結果を立証するのは難しいです。
@MauroALLEGRANZA参考にしていただきありがとうございます、見ていきます。
@Olivierは、実際にはさらに驚くべきものであり、数学の創造力を示しますが、何らかの証拠も必要になります。これは、哲学の専門知識を持っている人にとってはそれほど難しいことではないかもしれません。
@hjhjhj57否定的な発言は本質的に確立するのが難しいですが、それだけで証明されます。私の特別な経験は、関連する著者の元のテキストと通信を一生懸命に長く見て、それらが数学以外のアイデアによって影響を受けたという兆候を見つけることができなかったことです。
ガロアからグロセンディークまでの代数の概念の発展を追跡するPhD論文が400ページになっている本があります:[Corry-Modern Algebra Rise Mathematical Structures](http://www.amazon.com/Modern-Algebra-Rise-数学的構造/ dp / 3764370025)。
それは実際にはかなりクールです。 Mathematical Genealogy Projectによると、彼の論文は* The Origins of Category Theory as a Mathematical Discipline *であり、この本にはその最も重要な部分が含まれている必要があります。読んだことがありますか?
@Javier:はい。 Corrysの本のタイトルは実際には駄洒落です! [現代代数](http://en.wikipedia.org/wiki/Moderne_Algebra)は影響力のある教科書であり、グループやフィールドなどの抽象的な概念に関する完全な公理的視点が実際に主流になった1つの関連する時点でした。この本(私の意見では、やや退屈な部分があります)には、これに至るまでのいくつかの教科書の内容が詳しく説明されています。この本を使用すると、あなたの質問に対する大まかな答えは、おそらく起こった哲学的変化は「公理」が何であるかという認識であったということでしょう。 「自明」対「理論定義」
ところで。私は2年前に最初にその本に出くわしました[ここで最初のMathSEの回答で](http://math.stackexchange.com/questions/120147/why-do-we-look-at-morphisms)。
1 回答:
Gottfried William
2014-12-28 10:43:54 UTC
view on stackexchange narkive permalink

上記のコメントには、ニコライクとマウロによる素晴らしい参考文献がいくつかあります。私もそれらをお勧めします。

しかし、前述のように、圏論のほとんどのインスピレーションは、少なくともマクレーンが自伝でそれについて話している限り、論理の意味での数学の哲学です。

エルンスト・マッハの哲学は、彼の最初の準人気の本で明らかなように、唯一の超数学的な哲学であるように思われることも推測します(ヨアヒムとブランシャールによる真理の整合説を除く) 、しかし、おそらく圏論に影響を与えたマッハとは異なり、数学者にはほとんど影響を与えませんでした。 (基本的に、それは多かれ少なかれ関係的リアリズムであり、それ自体が構造的リアリズムに関連しています。)確かに、カテゴリー理論はほとんど数学の哲学に触発されており、ほとんどが真実の理論、アイデアに焦点を当てている数学以外の哲学ではありません。 、倫理、および美学(したがって、真実の理論が基本的に関係性がなかった場合、主題には関係ありません)。マッハは数学者の思考、特に物理学の思考に非常に影響力を持っていたので、彼が主な(数学以外の)哲学的影響力であると思います。ライプニッツは今度はマッハに間接的な影響を与えたようでした...

これはある程度、圏論の概念的アプローチに直接反対する哲学の排除によるものです。楽器主義者と論理的原子論者(ウィトゲンシュタイン、ラッセルなど)の根本的な経験論は、関連するイベントの静的な世界で、矢印にある重要な情報に一般的に反対しているため、カテゴリ理論に実際に影響を与えた人気の哲学はほとんどありません。一方、古典的(アリストテレスのリアリズム、抽象的なプラトニズム)と新古典的(カント、ヘーゲル、ショーペンハウアー)は、イベント自体( Ens )ではなく、イベントの関係に特に重点を置くことに関心がありませんでした。 Ortega-y-Gassetのような他の人々は、比喩的なプラトニズムへの復帰を強調しました。



このQ&Aは英語から自動的に翻訳されました。オリジナルのコンテンツはstackexchangeで入手できます。これは、配布されているcc by-sa 3.0ライセンスに感謝します。
Loading...