質問:
XYモデルの歴史-平面回転子モデル
fdesmond
2017-03-16 22:41:53 UTC
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XYモデルの歴史についてもっと知りたいです。イジングアンドポッツモデルの場合、情報を見つけるのは簡単ですが、XYモデル(または平面回転子モデル)がいつどこで最初に提示されたかを理解するのは非常に困難です。

KTトランジションは非常に有名です(1972年)が、コステリッツとトゥーレスによる元の論文でも歴史については何もありません。

最初のXYモデルが策定されたのはいつですか時間?それを紹介した最初の科学者は誰でしたか?

二 答え:
fdesmond
2017-03-19 01:40:02 UTC
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ついに見つかりました!

今夜、私はシルバーらの記事を読んでいました:

  • シルバー、H.、N。E。フランケル、B。W。ニンハム。 「平均フィールドモデルのクラス。」 Journal of Mathematical Physics 13、no。 4(1972年4月1日):468–74。 doi:10.1063 / 1.1666002、

平均場モデル(XYモデルを含む)のクラスの自由エネルギーの明示的な式を見つけることができます。ハミルトニアン$ H_N ^ {(\ nu)} = -j \ sum_ {i、j} \ boldsymbol {S} _i \ cdot \ boldsymbol {S} _j $に関する唯一の参照、$ \ boldsymbol {S} _i = \ left(S_i(1)、\ dots、S_i(\ nu)\ right)$ $ \ nu $次元のベクトルは、Stanleyによるいくつかの論文です:

  • Stanley、 HE「無限スピン次元の限界としての球形モデル」。フィジカルレビュー176、いいえ。 2(1968年12月10日):718–22。 doi:10.1103 / PhysRev.176.718、

  • Stanley、H.E。「等方的に相互作用する任意次元の古典的スピンの線形チェーンの正確な解」。フィジカルレビュー179、いいえ。 2(1969年3月10日):570–77.doi:10.1103 /PhysRev.179.570。

1968年の記事は、ベルリン-カックモデルに関するものです。しかし、そのおかげで、彼がモデルの物語を語っている、Kac自身が書いた興味深い歴史的論文を見つけました。連続スピンの最初のものだと思います(そうではありませんか?)! 発見の日付は1947年で、私が言及している記事は次のとおりです。

  • Kac、M。「TheWork of T.H.統計力学におけるベルリン…PersonalReminiscence。」フィジックストゥデイ17、いいえ。 10(1964年10月).doi:10.1063 /1.3051173。

スタンリーによって書かれた1969年の記事は、XYモデルについて説明しており、特定の磁気に関連して呼び出されたものとして言及しています。絶縁体。それは2つの参考文献、特にBettsとLeeによるものを示しています:

  • Betts、D.D。とM.H.Lee。 「XYモデルの重要な特性。」PhysicalReview Letters 20、no。 26(1968年6月24日):1507–10.doi:10.1103 /PhysRevLett.20.1507。

ここではXYモデルの明確な日付はありませんでしたが、ヒント:松原と松田は1956年に、ハードコア分子間22作用のXYモデルに還元される液体ヘリウムの格子モデルを導入しました。可能性。記事は次のとおりです。

  • 松原、松原、松原武生。 「液体ヘリウムの格子モデル、I。」理論物理学の進歩16、no。 6(1956年12月1日):569–82。 doi:10.1143 /PTP.16.569。

しかし、私は終わっていませんでした。 Stanley1969で、私は次の別の道を見つけました。 1次元で相互作用する粒子の正確に可溶性のモデルの包括的な紹介については、EHLiebおよびDCMattis、1次元の数学的物理学(Academic Press Inc.、ニューヨーク、1966)を参照してください。 )。同じリーブとマティス@YvanVelenikが彼の答えで報告しました。それで私はその本を探しました、そして私はついに答えを見つけました(cap.6、ページ463のあたり)。実際、このモデルは1950年の日付の論文で南部陽一郎によって最初に検討されました:

  • 南部陽一郎。 「結晶統計における固有値問題に関する注記」。理論物理学の進歩5、no。 1(1950年2月1日):1–13。 doi:10.1143 / ptp / 5.1.1、

しかし、Yvan Velenikによって報告された記事では、初めて「XYモデル」と示されました:

  • 反強磁性鎖の2つの可溶性モデル、Elliott Lieb、Theodore Schultz、Daniel Mattis、Annals of Physics、第16巻、第3号、1961年12月、407〜466ページ。

XYモデルは、50年代以前ではなく、2つの異なる理由(磁気絶縁体と量子力学)で最初に導入され、1961年にその名前が付けられました。(hi)ストーリーが終了することを願っています!

Yvan Velenik
2017-03-17 00:26:25 UTC
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私の知る限り、このモデル(まあ、その量子バージョン)は次の論文で紹介されました:

  • 反強磁性鎖の2つの可溶性モデル、Elliott Lieb、Theodore Schultz、Daniel Mattis、Annals of Physics、第16巻、第3号、1961年12月、407〜466ページ。

この論文はこちらにあります。。このモデルはセクションIIで紹介されています。

他の$ O(N)$モデル(XYモデルは$ O(2)$モデル)に関する以下のコメントにも対応しましょう。ハイゼンベルクモデルと呼ばれることが多い$ O(3)$モデルは、はるか以前に次の論文で紹介されました:

  • Zur Theorie des Ferromagnetismus 、W。ハイゼンベルク、ツァイトシュリフトフュルフィジク、1928年9月、第49巻、第9号、619〜636ページ。

最後に、一般的な$ O(N)$モデルが導入されたようです。

  • スピンの次元性に対する臨界特性の依存性 ​​em>、H。E、Stanley、Phys。レット牧師20:589(1968)。

しかし、それがさまざまな状況で複数の人々によって独立して紹介されたとしても、私は驚かないでしょう...

この場合、O(N)モデルは後で導入されたと思います。その歴史についての参考資料はありますか?
私は答えを見つけたと思います。あなたが最初に報告した記事は、それが「XYモデル」と呼ばれていた場所であることが判明しました。


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