質問:
確率論へのSkorokhodの貢献
Conrado Costa
2015-09-07 20:28:19 UTC
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私は常に、càdlàg(左極限で右連続)関数の空間で収束するためのトポロジーに関連するSkorokhodを考えていました。

しかし、彼は他にもいくつかの貢献をしたようです。彼は反射ブラウン運動を研究し、確率微分方程式の最初の存在定理を証明しました。

彼はこの分野で他に何をしましたか?

1 回答:
Conifold
2015-09-08 01:34:57 UTC
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おそらく最もよく知られている貢献は、単一確率空間の方法と、伊藤積分を非適合過程に拡張し、マリアビン導関数に隣接するスコロホッド積分です。彼はまた、境界のある多様体の確率過程に関するいくつかの基本的な作業を行いました。キエフの数学研究所は、ウィキペディアのエントリよりもはるかに長い「人生と研究の短いスケッチ」を備えた SkorokhodWebページを維持しています。 「彼の国際科学会議への不在は、フランスの数学者のグループが「ブルバキ」という名前で団結したように、「スコロホッド」はソビエトの科学者のグループの総称であるという外国の科学者の間の意見を生み出しました。 "。

ウェブページからの彼の研究に関するいくつかの詳細:" 彼に広く認識されたスコロホッドの最初の一連の作品は、次の合計に基づいて構築された確率過程の極限定理に専念しました。これらの研究は、有名なドンスカー不変性の原理を、極限定理が任意の、必ずしも連続的ではない、独立した増分の過程である場合に一般化することを目的とした、多数の数学者の一連の試みを達成しました...単一の確率空間(前述)の、そして第2の種類の不連続性を持たない関数の空間にいくつかのトポロジーを導入し、そのうちの1つは現在wiです。スコロホッドトポロジーとしてよく知られています...確率微分方程式の係数が連続関数であるという仮定の下で、単一確率空間の方法による確率微分方程式の解の存在に関する彼の定理の証明に言及する必要があります(つまり、リプシッツ条件を満たさない)...

1966年、彼は、時間変数をランダムに変更することで、十分に広いクラスの連続マルコフ過程を準拡散過程に還元できることを証明しました。モノグラフ「複雑なシステムの確率方程式」で、彼は複雑な構造の空間(たとえば、境界を持つ多様体、可変次元を持つ多様体など)で値をとる準拡散過程の確率微分方程式を構築しました... 1970年代に、Skorokhodは導入しました現在、数学者だけでなく物理学者によっても広く使用されているいくつかの概念。その中で、拡張確率積分(Skorokhod積分)、強い(弱い)ランダム線形演算子、および確率半群の概念に言及する必要があります。 "

Skorokhodは確率的半群の概念を導入しましたか?それについてもっと言えますか?
@Conrado Costaこれが彼の調査論文ですhttp://www.turpion.org/php/paper.phtml?journal_id=rm&paper_id=4021 MRから: "*著者は以前の論文で、マーチンゲールと確率的半グループを調査しました;そして彼のモノグラフランダム線形演算子彼は、解が演算子値のランダム関数と確率的半グループであるランダム微分方程式と積分方程式の関係を調査しました...著者は、確率的半グループとランダム微分方程式の関係について、いくつかの新しい結果を示しています。解は演算子値* "です。


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