質問:
固有ベクトルの歴史と動機
Vass
2015-08-18 22:24:35 UTC
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固有ベクトルの歴史についてもっと知りたい。歴史的な文脈で結果を達成するためにアプリケーションからインスピレーションを得た固有ベクトルの発見でしたか、観察された何らかの関連する方法で動作する現象がありましたか、それは定式化から発見され、アプリケーションが見つかるまで調査および言及されましたか、または方程式を解くための数学の他の分野での間接的な使用法?

  • 以前は解けなかった問題を解いたか?
  • 誰かが派生の元のトラックをどこで読むことができるか基本原則から?
  • 固有ベクトルの開発と使用に貢献した主な数学者は誰で、どのテキストで説明されていますか?
ウィキペディアの記事では、ここで重要なことを教えていないことは何ですか?
@HDE226868,履歴セクションはトピックの名前とヘッダーを入力しますが、元のサンプルコンテキストは提供しません。使用法を見ると、固有ベクトルの履歴が説明されていないことがわかります。残りは教科書の基本的な例とさらなるアプリケーションです。これらはすべて素晴らしいです。しかし、歴史的文脈における基本原理からの固有ベクトルの構築は詳しく説明されていません。
二 答え:
Alexandre Eremenko
2015-08-19 04:41:40 UTC
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固有ベクトル(ただし、その言葉ではありません!)は、18世紀に、自然界のあらゆる種類の振動現象(機械的振動、光、音など)を表す$ y '= Ay $と記述した微分方程式を解く際に徐々に登場しました。 。)もちろん、これは「マトリックス」と「ベクトル」という言葉が現れるずっと前のことでした。これらの方程式の最も単純なものは$ y '' + k ^ 2y = 0 $であり、ホイヘンスによって完全に理解され、その一般的な解は$ y(t)= c_1 \ sin kt + c_2 \ cos kt $です。ここで、これを「二次導関数の演算子は固有値$ -k ^ 2 $と固有関数$ \ cos kt、\ sin kt $を持っています。奇妙に聞こえるかもしれませんが、無限次元空間(固有関数)の固有ベクトルはずっと前にさまざまな名前で登場しました。線形代数であり、「ベクトル」という単語が一般的に使用される前は、小さな振動の理論や、部分微分方程式に関するフーリエの研究で中心的な役割を果たしていました。

「固有ベクトル」および「固有関数」という単語「20世紀に入るまで標準ではありませんでした(適切なベクトル特性ベクトルなど、他のすべての種類の単語が使用されました)。「固有ベクトル」という用語はドイツ語に由来します。最初はヒルベルトクーラントの本の影響を受けたと思います1920年代の版。

KCd
2015-08-23 08:01:08 UTC
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固有ベクトルの履歴は、固有値の履歴とほぼ同じです。 Steenの論文「スペクトル理論の歴史のハイライト」をご覧になることをお勧めします。

LynnSteenのWebページが移行されました。論文は現在http://www.steen-frost.org/Steen/Papers/73spectral.pdfにあります
@MichaelE2あなたが指摘したものへのリンクを更新しました。


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