質問:
微積分の発見につながった問題は何ですか?
asmgx
2019-07-18 05:10:19 UTC
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私が覚えている限り、微積分はニュートンによって発明/発見/設立されました。

彼が達成しようとしていたことで、差の限界がゼロに近づいていますか?

彼はどこまで微積分に入りましたか?彼はまた統合を見つけましたか?微分方程式?

ニュートンは現在、微積分の*共同創設者*であると考えられています。一部の功績はリープニッツにも当てはまりますが、ニュートンの前のインドの数学者や、おそらく彼らの前のアルキメデスにも当てはまります。 (このトピックはまだ物議を醸しています。)ニュートンの目的について、または私が言及した他の目的についても質問していますか?
他の多くのトピックが微積分の発見に役立ったと確信しています。しかし、私の質問は、数学の別の領域としての微積分についてです。その領域を研究し、d / dx x ^ 2 = 2xなどの微分法則を適用することを決定した人
@Rory Daultonは、微積分を発見したアルキメデス以前のインドの数学者のことを聞いたり読んだりしたことはありません。学術文献はありますか?ウィキペディアや他の場所で、すべてを「古代の」インディアンに架空に帰属させる最近の波があります。 BBCは、これらのタイプのストーリーについてすでにレポートを作成しています。それらのほとんどはジョークです! https://www.bbc.com/news/world-asia-india-46778879
@M.Farooq:おそらく私はそれをひどく書いたが、アルキメデスはニュートンの前に来たインディアンの前に来たということだ。私は主に[サンガマグラマのマダバ](https://en.wikipedia.org/wiki/Madhava_of_Sangamagrama)について言及していました。私は彼が微積分を創設したという主張を見てきました-私はその主張についていかなる立場を取るのにも十分なことを知りません。
@RoryDaulton, Sangamagrama自体のWiki記事Madhavaの例は、すべてを「古代の」インドに割り当てるという最近の波の証拠です。私の最大の質問は、すべての情報を持っていたそれらの古代の本はどこにあるのかということです。 「三角関数の正弦、余弦、アークタンジェント関数のべき級数展開の発見、πの無限級数の総和式」という大きな主張を見てください。すべてが1350年代に発明された場合、現代の数学者は時間を無駄にし、車輪を再発明しました。
1 回答:
Alexandre Eremenko
2019-07-18 09:23:42 UTC
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あなたは間違って覚えています。微積分は、アルキメデス、サンヴァンサンのグレゴリー、ガリレオ、ケプラー、デスカルテス、パスカル、カバリエリ、フェルマット、バロー、ウォリス、ブルンカー、ホイゲンス、ライプニッツ、J。グレゴリー、N。メルカトル、ニュートン、コート、テイラー、トリチェリ、ベルヌーイ兄弟、最も有名なものだけを挙げます。すべての大企業と同様に、これは集合企業でした。

その発展につながった問題は、面積と体積の発見(統合)、曲線の接線の発見です。 (微分)、関数と汎関数(変動の計算)の最大値と最小値を見つけ、幾何学と物理学で生じる微分方程式を解くために使用された累乗系列への関数の拡張。

ただし、「微積分」による場合微分規則とニュートン-ライプニッツの公式を意味するだけで、これらはニュートンとライプニッツによって独立して発見されました。しかし、これは微積分の1つの定理にすぎません。

2番目の質問に答えるには、はい、ニュートン(およびライプニッツ)とベルヌーイ)も積分と微分方程式を知っていました。統合はエウドクソスとアルキメデスによって開発されました、そしてこれは微積分の最も古い部分です。極値を見つけるためのツールとしての微分は、アルキメデス(およびフェルマーなど)によっても使用されました。

Ref。 N.ブルバキ、数学の歴史の要素。

備考。アルキメデスについての私の言及は非常に多くのコメントを引き起こしたので、微積分の歴史に関するエッセイ(私自身の翻訳)であるニコラス・ブルバキを引用させてください:

ギリシャ人の最大の数学的発見は、彼らの治療方法でした私たちが積分計算と呼ぶ問題の。エウドクソスは、円錐とピラミッドの体積を決定したときに、この方法の最初の適用例を示しました。これは、ユークリッドによる多かれ少なかれ適切な説明で私たちに届きました(VII、提案7、10)。しかし、最も重要なことは、アルキメデスのほとんどすべての作品がこれらの問題に専念していることです。彼の美しいドリック方言で、オリジナルでそれらを読むことができる例外的な運のためです。

彼はまた、アルキメデスが17世紀で群を抜いて最も引用された数学者であったと述べています。

アルキメデスの生き残ったすべての作品は、英語の翻訳で簡単に入手できることを付け加えておきます。誰が統合を発明したかについて。そして、それらへの多くの解説も利用可能です。しかし、17世紀の微積分の短くて非技術的な歴史(およびその中でのギリシャの遺産の役割)については、上記のブルバキの記事をお勧めします。

BTW、ニュートン自身が微積分:

係数が不定のべき級数をプラグインすることで微分方程式を解き、係数を1つずつ見つけることができます。

(私は彼の言語を少し近代化しました)。これは現代の小学校では教えられていません。

それは、アルキメデスが2x = x ^ 2 + cの積分を使用したことを意味しますか?
古代ギリシャの数学はこのレベルをはるかに下回っていたとは思いません。ニュートン&ライプニッツの部分は真実だと思います。アルキメデスは、微積分のアプリケーションとして遡及的に解釈できるアルゴリズムを発明した可能性がありますが、そうではなかったと思います。
@peterhあなたはそこの少数派にいると思います-私が読んだほとんどの分析は、発見されたパリンプセストが明らかに差動要素の使用を示していると結論付けています。
@CarlWitthoft彼らは本当に無限小の概念を使用しましたか?私の知る限り、そのうちの1人は、砂のある球の体積を計算するための実際的な実験を行いました。彼らの考え方からすると非常に珍しいことです。私はそれが示すだけだと思います、彼らは本当に何も知りませんでした、そしてそれは最後の手段のように私を探します。
アルキメデスの作品は確かに英語で簡単に入手でき、それらには統合や微積分はありません。ブルバキの要素は歴史に関する深刻な情報源ではありません。彼らが書いたのは、歴史をテーマにした現代数学の紹介です。
ニュートンが微積分を通して微積分で微分と積分の部分を発明したともっと正確に言うべきです。
@Conifold:私はあなたの発言に強く反対します。通常、働く数学者(Weil、Dieudonne、van der Waerden、Arnold、Bourbakiなど)は、プロの歴史家よりも数学の歴史をよく理解しています。主題の歴史を理解するには、まず主題を理解する必要があります。


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