リンクされた論文の詳細を要求するコメントによると：

Besenyeiの論文は、ロルの定理が一般的な形に発展した歴史から始まります。これに続いて、MVTに相当し、コーシー、ボンネット、セレット、ディニ、ハーナックなどに起因するロルの定理のさまざまな一般化の歴史があります。

Besenyeiの論文を見ると、最初はジョセフアルフレッドセレットが最初にその結果を現代の形で述べて証明したように見えますが、そうではありません。以下を参照してください。 1868年のSerretの Cours de calcu infinitesimal から定理I（翻訳）として：

$ f（x）$を$ x $の関数とし、与えられた2つの制限の間の$ x $の値であり、これらの値に対して、明確に決定された導関数$ f '（x）$があります。 $ x_0 $と$ X $がこれらの同じ制限の間の$ x $の2つの値を表す場合、次の$$ \ frac {f（X）-f（x_0）} {X-x_0} = f '（x_1）$$ $ x_1 $は$ x_0 $から$ X $の間の値です。

Besenyeiの論文には関連する証拠が含まれていません。

これは11/15と表示されているページ（右下隅）-PDFドキュメントの83/152ページ。

ただし、 Renaud Chorlayによるこの論文によると、Serretはここで単にBonnetの証明を述べています。 （PDFドキュメントの16ページ中7ページを参照してください。）したがって、誰が最初にMVTを最新の形式で証明したかについての正解は、ピエールオシアンボンネットのようです。ルノー・セシャンの論文は、ボンネットの証拠を示しているようです。

この結論は、コーシーを現代で最初に述べたと認めている MVTのウィキペディアエントリに反しているようです。形。ただし、CauchyのMVTのステートメントは、実際にはMVTを拡張して、$$ \ frac {f（b）-f（a）} {g（b）-gを示す2つの異なる連続関数$ f $と$ g $を処理します。 （a）} = \ frac {f '（c）} {g'（c）} $$であり、MVTのSerret / Bonnetバージョンよりも前のものです。

編集強い>

ミハイルが彼のコメントで指摘しているように、ベセニェイの論文で明らかなように、正解は実際にはコーシーです。コーシーは、MVTを述べる両方の形式を提供します。

ラグランジュのThéoriedesfonctionsanalytiques では、「ラグランジュの余りがあるテイラーの定理」の最初のケースとして、定理は白地に黒です。 」（1797、 §§51–53）：

したがって、$ z = 1 $に対する数量$ P $の値[つまり、$ \ frac {f（x）\-\ f（0）} x $]は$ f'u $として表すことができ、$ u $は$ 0 $から$ x $の間の量です。同様に（...）

52。その単純さと一般性において注目に値するこの新しい定理が最終的に得られると、$ u $によって未知の量を示しますが、$ 0 $と$ x $の制限の間に含まれ、$ x $と任意の関数を連続して開発できます。 $ x $の累乗に応じた他の量、したがって（...）\ begin {align} f（z + x）& = fz + x \、f '（z + u）、\\ & = fz + x \、f'z + \ frac {x ^ 2} 2 \、f ''（z + u）、\\ & = fz + x \、f'z + \ frac {x ^ 2} 2 \、f ' 'z + \ frac {x ^ 3} {2.3} \、f' ''（z + u）、\\ & \ \ \ & \ mathrmc。\ end {align}

ラグランジュはまた、彼の次の本（1798、 pp。166、175）で「ロール」ケースを詳しく説明しています。

最大値の考察と minima により、スターリングは3次と4次の実根を数え、境界を定める方法に導きました。これは、オイラーが微分計算で一般化した[ §298]。この方法は、基本的に、ロルの（... :)

方程式$ \ mathrm F \、x = 0 $の2つの連続する実根の間に、方程式の実根が常に存在することになります。 $ \ mathrm F'x = 0 $。

それで、私はCauchyへの受け入れられた帰属に疑問を投げかけます（Wikipedia 2007、 2016）—もちろん、それはすべて、「最初に証明する」どのような仮定の下で、そしてどれほど厳密に行うかにかかっています。その議論については、例：

• Dugac、Pierre 、Histoireduthéorèmedesaccroissementsfinis、Arch。 Int。履歴。科学30、86-101（1980）。 ZBL0447.26003。

• Grabiner、Judith 、 PierreDugacによる「Histoireduthéorèmedesaccroissementsfinis」のレビュー。パリ（ピエールエマリーキュリー大学）。 1979. 60pp。ヒストリア数学。 8、214-219（1981）。

• Persson、Lars-Erik;ラフェイロ、ウンベルト;ウォール、ピーター、 テイラーの残りの歴史的概要、ノートマット。 37、1-21（2017）。 MR3733800。

要求に応じて編集：

簡単に言えば、Dugacは主張します（そして繰り返します後の論文と本）は、1º）ラグランジュが最初に分析関数の平均値プロパティを選び出し、述べ、証明しました（おそらく決定的ではありません）。 2º）彼はCavalieri（1635、p。19）によってある程度予見されていました。 3º）印刷物の最初の決定的または「厳密な」証明は、 Dini （1878、p。71）によるものです。私にとって、これはまったく議論の余地がありません。私が学んだ本は、「ラグランジュの定理」と呼ばれています。 そう する かなり a 少数 その他。現在の教科書（トーマス、スチュワート、ペトロヴィッチ、...）はそれをラグランジュにクレジットしています。 Bottazzini（ 1986、p。53）、Grabiner（1981、p。122）、Edwards（1979、p。313）、 Cajori（1910、pp。308-311）、Encyklopädie（1899、 IIA2§§7,11）など。 Lacroixまでずっと（1810：vol。1、pp。 liv、 385-386; 1800：vol。3、pp。 vii 、 384）。 Besenyeiが唯一の著者であり、定理をラグランジュに帰していないのではないかと思い始めていますか？

とはいえ、その間で大きな重点のシフトが起こったのは事実です。ラグランジュが彼の定理をどのように考えたか、そして私たちが今それを使用（そして証明）する方法。上記の話のほとんどがすでに含まれていることに加えて、フランスの百科全書の記事（1912、II3§§11,22）は、脚注116でこれをよく述べています。

ロルの定理 ^{114） sup>から 115） sup>微積分全体で基本的な役割を果たす平均値の公式を簡単に推測できます 116） sup>また、ロルの定理のように、基本的には、 Bという直感的な事実の正確な言語への単なる翻訳です。 Cavalieri は幾何学者の注意を引きました。}

^{114）ロルの定理の最初の厳密な証明については、 Aを参照してください。プリンスハイム（1900年、p。454）; Uも参照してください。ディニ （1878、p。75）; A。ハーナック（1881）; M。 Pasch （1882）; P。マンション（1887）; J。皮なめし工場（1886）; A。 Demoulin （1902）。 sup>}

^{115）エコールポリテクニークでの彼の講義で、 O。ボンネットは、ロルの定理に基づいてこの公式を完全に厳密に示しました。彼はまた、少なくとも Jで公開されているように、ロルの定理の証明を与えました。 A. Serret （1868、pp。17-19）は、異議申し立ての影響を受けません。 （...） sup>}

^{116）この基本的な役割は、主に今日一般的に採用されている微積分の説明方法に由来することに注意してください。 Jの場合。 L.ラグランジュ は別の見方をしましたが、この公式はテイラーの公式（1797、p。49）の結果にすぎませんでした。 sup>}

要約すると、今のところ私の見解（これらの参照に基づいており、修正の対象となります）：

1635：CavalieriはMVT、したがってRolleを述べています。 （証明はGuldin、1640によって拒否されました。）
1690：RolleはRolleが多項式であることを証明します。
1755：EulerはRolleが微分可能関数であると述べています。 （その時点で受け入れられた証明のスケッチ。）
1797：Lagrangeは、分析関数のMVT（したがってRolle）を証明します。 （その時点で証明は受け入れられました。）
1823：CauchyはC ^{1 sup>関数のMVT（したがってロール）を証明します。 （証明は基本的にラグランジュと同じです。）
1868：ボンネットはMVTの証明を再配置して、補題としてロールに依存します。
1878：Diniは、微分可能関数についてRolle（したがってMVT）を証明します。 （私たちの現在の証拠。）}