質問:
サインとコサインの発見
RSH
2015-04-10 10:22:57 UTC
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ある角度の正弦と余弦の発見、その背後にある直感は常に興味をそそられます。 「それが彼らが定義された方法である」とは別に、誰かが発見がどのように起こったかを説明できますか? 「数学とは」を読みました。 R.CourantおよびWeb上の関連資料による。この特定の質問に対する答えは、長い間見つかりませんでした。

ウィキペディアには、天文学的な動機を含む三角法の歴史に関する詳細な記事があります。 http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_trigonometry
二 答え:
fdb
2015-04-10 19:07:05 UTC
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アレクサンドルの答えを詳しく説明すると:

プトレマイオスが正弦波ではなく和音で動作したのは正しいことです。サイン(ハーフコード)の使用は、サンスクリット語のjīva-「弦」(実際にはギリシャ語のコードの翻訳ですが、インド人は使用しませんでした)を使用したインドの数学者によって導入されました(「明らかに」ではありませんが間違いなく)コード全体、ただしハーフコード)。インドの天文学作品がアラビア語に翻訳されたとき、インドの用語はjībとして採用されました。この単語は、アラビア語のネイティブ単語jayb「衣服の胸ポケット」と同じように書かれ、ほぼ同じように発音されます。これが、ラテン語の副鼻腔「胸」によって(誤)翻訳される理由です。

サインを導入したインドの数学者/天文学者の名前を知っていますか?彼の仕事は生き残ったのですか?参考文献はありますか?
ウィキペディアhttp://en.wikipedia.org/wiki/History_of_trigonometry#Indian_mathematicsにあります
@AlexandreEremenko。最も初期のデータ可能なソースはAryabhata(AD 476–550)のようです。
...その本は現存しています。
Alexandre Eremenko
2015-04-10 18:00:52 UTC
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三角法は天文学的な計算の必要性のために開発されました(全体の考えは古典的なギリシャの数学(ユークリッド、アポロニウス)にとって異質でした)彼らは完全に発達した記数法さえ持っておらず、純粋なものを好んで数値計算をほとんどしませんでした幾何学的方法)。天文学の計算は、数値にバビロニアの六十進表記を採用した後に可能になりました。

ほとんどの天文学の計算には三角法が不可欠であり、最も単純なものは赤道座標から黄道座標に移行することです。これは、たとえば、立ち上がり時間や日光の長さなどを計算するときに必要になります。球形三角法は平面三角法と同時に開発され、主に球形三角法に重点が置かれました。

これは1世紀の終わりであり、メネラウスによるものです(彼の本Sphericsは、98年に行われた観察によって日付を付けることができます)彼の三角関数表は、彼が作成した場合、存続しませんでした。完全に開発されたのはPtolemyのAlmagestです。Almagestには最初の既知の三角関数表が含まれており、Neugebauerは、Ptolemyが最初にそれらを作成したと考えています。

当時、通常の三角関数は使用されていませんでした。唯一の三角関数はコード$ \ mathrm {chd} \ x = 2 \ sin(x / 2)$でした。この関数はアルマゲストで表にされています。余弦の役割は、相補的な角度のコードである$ \ mathrm {chd}(\ pi-x)$を果たしました。

正弦は、より便利な機能として、8世紀にアブルワファーによって導入されました。 、そして徐々に最初にイスラム世界に広がり、次に西に広がりました。 (しかし、明らかにそれは彼の何世紀も前にインドで使用されていました)、より便利な機能として。しかし、この新しい表記法は非常にゆっくりと採用され、何世紀もかかりました。コペルニクス(16世紀)は実際には正弦波を使用しましたが、それを「和音の半分」と呼びますダブルアングル」。しかし、コペルニクス以前には、J。ミュラー(レギオモンタヌス)による三角法のより高度な治療法がすでにありました。

このすべての情報の最良の参考資料は、本

Neugebauer、古代の数学的天文学の歴史、および

SverdlovとNeugebauer、コペルニクスのDeRevolutionibusの数学的天文学です。

サインとコサイン(jyaとkojyaという名前)は、6世紀初頭にすでにインドのシッダーンタに現れています。 Abūal-Wafāは10世紀に住んでいて、それらを使用した最初のアラブの数学者でさえありませんでした、al-Khwārizmīは1世紀前にそれらのテーブルを作成しました。しかし、アラブ人は、10進法と同じように、インドの作品の翻訳から三角法を学びました。
アラブ人とインド人の両方がギリシャ人から三角法を学びました。表記のわずかな変更は、三角法の導入と比較するべきではありません。
小数と六十進法についても同じことが言えますが、どちらの場合もアラブ人はインド版を選択しました。
「六十進法のインド版」とはどういう意味ですか?今日、すべての天文学者が使用し、使用しているバージョンは、バビロニアのものです。
インド版の位取り記数法は小数でしたが、彼らとアラブ人の両方がアルマゲストの六十進法を知っていたので、彼らはそれらよりも小数を好んだだけでした。サイン対コードについても同じです。
アラビア語のソースのサインテーブルは、常に小数ではなく六十進法を使用します。つまり、それらはギリシャとインドのモデルの一種の統合です。


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