質問:
ベズーの結果の歴史
Yesid
2014-11-23 22:18:35 UTC
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ベズーの定理: $ F $と$ G $を、それぞれ次数$ m $と$ n $の射影平面曲線とします。 $ F $と$ G $に共通のコンポーネントがないと仮定します。

$ \ displaystyle \ sum_ {P} I(P、F \ cap G)= mn $

$ I(P、F \ cap G)$は交点数です$ F $と$ G $の$ P $。

この興味深い結果の歴史についての参考資料を入手したいと思います。

よろしくお願いします。

>
ねえ、これはホットネットワークの質問ページにあります!
1 回答:
HDE 226868
2014-11-23 23:11:46 UTC
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私の研究から得た大きな驚きは、この定理が明らかにマクラウリンに由来していることでした。マクラウリンは、この定理よりもマクラウリン級数で覚えています。 このpdfから(履歴部分に移動するには最後のページに移動する必要があります):

  1. Maclaurin、Euler、Cramer(1700年代)は定理、有効な証拠はありません
  2. ol>

しかし、欠陥はあるものの、証拠を見つけたのはベズーでした:

  1. 欠陥のある証拠であるエティエンヌベズー(1730-1783)は、多重度を正しく説明していませんでした
  2. ol>

後で、ハルフェンとファンデルヴェルデンはベズーの等理を打ち負かした正確な証拠を思いつきました。


この伝記は、マクラウリンの定理の発見とベズーの「証明」の両方を暗示しているようです。

この作品では、ベズーも2つの代数曲線の交点でのマクラウリンの結果の最初の満足のいく証拠を与えました。

「この作品」は、Théoriegénéraledeséquationsalgébraiquesを参照しているようです。 1779年に公開されました。

サイトのマクローリンページで定理への参照が見つからないようです。


speについて重要な参考文献、私はあなたにこれらだけを与えることができます(ちなみに、ウィキペディア数学のオーバーフローを引用しています!):

ウィキペディアは言っていますが

ベズーの定理は、アイザックニュートンが、プリンシピアの第1巻の補題28の証明で本質的に述べており、2つの曲線には、それらの次数の積によって与えられるいくつかの交点があると主張しています。この定理は、1779年にエティエンヌベゾーのThéoriegénéraledeséquationsalgébriquesで公開されました。いくつかの変数の方程式の最新の代数式を自由に使用できなかったベズーは、面倒な代数式を使用した操作に基づいて証明を与えました。現代の観点からは、ベズーの扱いは、定理が保持するための正確な条件を定式化していないため、かなりヒューリスティックでした。これは、特定の著者によって表明された、彼の証明が正しくなく、最初に与えられた証明でもないという感情につながりました。

引用された出典は複雑な代数曲線です。 、フランシス・カーワン作。

お役に立ててうれしいです。いい質問でした。


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